Цепь работает только на растяжение и сама находит форму без изгиба — цепную линию. Переверните эту форму, и растяжение станет сжатием: так Гауди искал форму арок по висячим моделям.
Физическая модель: цепь висит между опорами, поверх неё теоретические цепная линия и парабола; перевёрнутая цепь становится аркой, которую можно сравнить с полуокружностью.
1,30 ×0 %15 см
Загружаем физический движок…
Что попробовать
Галилей в «Беседах» (1638) считал, что цепь висит по параболе. Юнгиус опроверг это в 1669 году, а точную форму — цепную линию y = a·ch(x/a) — нашли Лейбниц, Гюйгенс и Иоганн Бернулли в 1691-м. Сравните: цепь ложится на цепную линию, а от параболы Галилея расходится тем сильнее, чем больше провис.
Тяните опоры и меняйте длину цепи: при почти натянутой цепи обе кривые почти совпадают — поэтому ошибку было трудно заметить.
«Перевернуть» строит по форме цепи арку из камней, «Полуокружность» — полукруглую арку того же пролёта и толщины. При 15 см арка по цепи стоит, полуокружности нужно около 47 см.
Подвесьте груз и переверните цепь: арка повторит новую форму и удержит этот груз. Полуокружность с тем же грузом падает.
Цепь и камни — физический движок Rapier. Натяжение считается из равновесия каждого звена по форме, которую дала физика: силы в суставах движок не сообщает. Арка собрана из 20 камней, цепь — из 40 звеньев, поэтому с грузом арке нужна толщина около 15 см: излом под грузом попадает внутрь камня. Модель показывает принцип, а не выполняет инженерный расчёт.