В «Анализе красоты» (1753) Уильям Хогарт нарисовал семь волнистых линий и назвал четвёртую линией красоты: первые слишком прямы, последние слишком изогнуты. Здесь линии построены заново, изгиб задаёт угол, на который линия отклоняется от прямой.
Семь S-линий по мотивам таблицы Хогарта, от почти прямой до перегнутой; ползунок меняет изгиб, под линией показан график кривизны.
46° · линия 4
S-линия кривизна вдоль линии ломаная и её изломы
Что попробовать
Двигайте изгиб или нажмите на одну из семи линий.
График показывает кривизну вдоль линии: она меняется плавно и дважды проходит через ноль — так получается S.
«Сравнить с ломаной»: у ломаной кривизна на отрезках равна нулю, а в вершинах скачет — глаз видит излом.
Линии построены по формуле угла касательной θ(s) = b·sin 2πs, а не скопированы с гравюры Хогарта; соответствие номеров приближённое. Кривые считаются по формулам прямо в браузере при каждом движении точки — ничего не нарисовано заранее.